సున్నా గణితాభివృద్ధికి – బౌద్ధం ప్రపంచ శాంతికి

5) గణితం అనేది వేగం, కచ్చితత్వం, నిర్దిష్టం అనే లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది ఈ గణిత లక్షణం విద్యార్థుల్లో ఆత్మవిశ్వాసాన్ని పెంపొందిస్తుంది. గణితంలో సందిగ్ధతకు చోటుండదు. గణితంలో సరైనవి, సరికానివి అని మాత్రమే వర్గీకరించవచ్చు.

• జూలై 10వ తేదీ తరువాయి..
• డీఎస్సీ ప్రత్యేకం మ్యాథ్స్‌ మెథడ్‌

5) గణితం అనేది వేగం, కచ్చితత్వం, నిర్దిష్టం అనే లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది

ఈ గణిత లక్షణం విద్యార్థుల్లో ఆత్మవిశ్వాసాన్ని పెంపొందిస్తుంది.
గణితంలో సందిగ్ధతకు చోటుండదు.
గణితంలో సరైనవి, సరికానివి అని మాత్రమే వర్గీకరించవచ్చు.
గణితం ఫలితాలు పరిస్థితికి అనుగుణంగానో, అభిప్రాయాలకు అనుగుణంగానో మారే అవకాశం లేదు.
ఉదా: (a+b)2 = a2+2ab+b2 4X5 = 20 అనే అంశాలను ఎవరు చెప్పినా ఒకేలా చెప్పడం

6) గణితం అనేది అంతర్బౌద్ధిక శాస్త్రం

ఇది మానవుని సహజ జ్ఞానం వల్ల ఏర్పడింది.
గణితంలో ప్రతి భావన కూడా మానవుని అంతర్బుద్ధి వల్లనే ఏర్పడింది.
ఉదా: తలంలో రెండు బిందువుల గుండా ఒకే ఒక రేఖ ఖండాన్ని గీయగలం.

7) గణితం అనేది నమూనాల అధ్యయనం/ పరికరాలు

గణిత శాస్త్రం ఏ ప్రాపంచిక విషయానికైనా నమూనాని సూచిస్తుంది.
గణిత శాస్త్రం అనేది దాదాపు అన్ని శాస్ర్తాల అధ్యయనానికి ఒక ఆధారంగా లేదా ఒక పరికరంగా తోడ్పడుతుంది.
ఉదా: అల్గారిథమ్‌- దీన్ని యూక్లిడ్‌ కనుగొన్నాడు. దీన్ని రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా ను భాగహార పద్ధతిలో కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు.

8) గణితం అనేది తార్కికమైనది

గణితానికి పునాది తర్కం
తర్కం అంటే ఇచ్చిన ప్రాథమిక/ అంగీకృత అంశాల నుంచి ముగింపును రాబట్టే ప్రక్రియనే తర్కం అంటారు.
ఉదా: 1) a=b, b=c అయిన a=c అవుతుందని చెప్పడం
2) a>b, b>c అయిన a>c అని చెప్పడం

9) గణితం విశ్లేషణాత్మకం
10) గణితం వర్ణణాత్మకం కాదు
11) గణితం సౌందర్య లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది
12) గణితం వివేచనను కలిగి ఉంటుంది
13) గణితం ధ్రువీకరణ ప్రక్రియ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది
14) గణితం నిర్మాణాత్మక వాదాన్ని కలిగి ఉంటుంది
15) గణితం అనేది నిజనిర్ధారణ కలిగిన శాస్త్రం
16) గణితం సత్యస్వభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది
17) గణితం సహజమైన ఆలోచన విధానం కలిగిన శాస్త్రం

18) గణితం హేతువాద ధర్మాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

హేతువాదం

దీన్ని గణితానికి అన్వయించింది గ్రీకులు.
గ్రీకులు హేతువాదాన్ని మానవుని విశ్లేషణాత్మక శక్తిగా పేర్కొన్నారు.
ఇది గణితంలో చాలా ముఖ్యమైంది, సరళమైంది, మంచి స్వభావం గలది.
హేతువాదం అనేది మానవుడిని నిజమైన మనిషిగా రూపొందిస్తుంది.
హేతువాదం రెండు రకాలు. అవి..
1) ఆగమన హేతువాదం
2) నిగమన హేతువాదం
ఆగమన హేతువాదం

ఒక విషయాన్ని అనేకసార్లు పరిశీలించినప్పుడు పరిశీలించిన ప్రతిసారి కూడా ఒకే రకమైన ఫలితం వస్తే దాన్ని ఆగమన హేతువాదం అంటారు.
ఇది సాధారణీకరణాలను నిరూపిస్తుంది.

ఉదా: 1) త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం 1800 అని నిరూపించడం

2) ఏ రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం అయిన సరిసంఖ్య అవుతుంది (2 తప్ప) అని సాధారణీకరించడం
3) రెండు సరళరేఖలు ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించినప్పుడు ఏర్పడే ఏకాంతర కోణాలు, శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానం అని చెప్పడం

4) దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం పొడవుXవెడల్పు అని సాధారణీకరణం చేయడం

నిగమన హేతువాదం

సూత్రాలను ఉపయోగించి సమస్యలను సాధించే హేతువాదం.
సాధారణీకరణాలను పరీక్షించే హేతువాదాన్ని నిగమన హేతువాదం అంటారు.
అనిర్వచిత పదాలు, స్వీకృతాలు, నిరూపించబడిన సత్యాలపై ఆధారపడిన హేతువాదం.
స్వీకృతం అంటే స్వయం నిరూపిత సిద్ధాంతం.
ఉదా: 1) త్రిభుజంలోని రెండు కోణాలు 600, 700 అయితే 3వ కోణం ఎంత?
2) 4×2-9y2ను కారణాంకాలుగా విభజించడం
3) అర్ధవృత్తంలోని కోణం సమకోణం అని నిరూపించడానికి కొన్ని సత్యాలపై ఆధారపడటం

చారిత్రక సమీక్ష భారతీయులు

క్రీ.శ. 876లో సున్నాను, స్థాన విలువలు, దశాంశ పద్ధతి, అప్పు తీసివేతలు, ధన, రుణ రాశుల ఉనికి, అంకెలకు బదులుగా వస్తువులను ఉపయోగించడం కనుగొన్నారు.

విమర్శలు

1) హార్డీ- భారతీయులు సున్నాను కనుగొని గణితానికి చుక్కానిని బిగించారు.
2) మెకాలే- ఎ. భారతీయులు కనుగొన్నది సున్నా మిగిలిందంతా సున్నాయే.
బి. ఒక పెద్ద బీరువాలో భారతీయులు కనుగొన్న గణితాన్ని ఉంచితే అందులో ఇంకా చాలా స్థలం మిగిలే ఉంటుంది.
3) విలియం డ్యురాంట్‌- భారతీయులు సున్నాను కనుగొని గణితాభివృద్ధికి, సంస్కృతం ద్వారా యూరోపియన్‌ భాషల అభివృద్ధికి, బౌద్ధమతం ద్వారా ప్రపంచ శాంతికి దోహదపడ్డారు.

సుమేరియన్లు

షష్ఠ్యాంశమానం, ఏకాంత భిన్నాలు, దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని కనుగొన్నారు.
కాలమానాన్ని కనుగొన్నారు. గంటను 60 నిమిషాలుగా, 60 సెకన్లను 1 నిమిషంగా సూచించారు.

ఈజిప్షియన్లు

వృత్తవైశాల్యానికి సంబంధించిన సమస్యలు, లవం 2గా కలిగిన భిన్నాలు, దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం, స్థూపం ఘట పరిమాణాలను కనుగొన్నారు.
= 3.1605 గా పేర్కొన్నారు

1) ఆర్యభట్ట

ఈయన ప్రముఖ గణిత, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త
ఈయన క్రీ.శ. 476లో బీహార్‌లోని పాటలీపుత్రంలో జన్మించాడు (మార్చి 23).
ఈయన గణితానికి చేసిన సేవలకు భారతదేశం ప్రయోగించిన మొదటి అంతరిక్ష ఉపగ్రహానికి ‘ఆర్యభట్ట’ అని పేరు పెట్టారు (1975, ఏప్రిల్‌ 9).
అదేవిధంగా భారత ప్రభుత్వం తాను ముద్రించిన రెండు రూపాయల నోటు మీద ఈ ఉపగ్రహ ఛాయాచిత్రాన్ని ముద్రించింది.

రచించిన గ్రంథాలు

1) ఆర్యభట్టీయం

ఇందులో శ్లోకాలు- 121, భాగాలు- 4
దీన్ని 23వ ఏట రచించాడు.

భాగాలు

1) గీతికా పాదం  2) గణిత పాదం
3) కాలక్రియా పాదం 4) గోళ పాదం

గీతికా పాదం

ఇందులో శ్లోకాలు సంఖ్య- 10
దీన్నే దశగీతికా పాదం అని అంటారు.

దీనిలో.. 1) అంకెలను సంకేతాలుగా అక్షరాలను ఉపయోగించి అతి సంక్షిప్తంగా రాసే విధానం
2) భూ పరిభ్రమణం, రాత్రి, పగలు ఏర్పడే విధానం
3) యుగాల ప్రయాణం
4) భూమి, సూర్యుడు, చంద్రుడు గురించి వర్ణన ఉంది.
5) గ్రహాల కాంతి నిక్షేపాల గురించి పొందుపరచారు.

గణిత పాదం

దీనిలో శ్లోకాల సంఖ్య- 33
దీనిలో దశ గుణిజ సంఖ్యలు అయిన
1) సంఖ్యలు, 2) వర్గం, 3) వర్గమూలం,
4) ఘనం, 5) ఘనమూలం, 6) క్షేత్రగణితం,
7) శంఖువు, 8) త్రిభుజం, 8) వృత్తం,
10) త్రికోణమితి ఉన్నాయి.

శ్రేఢులు, అంకగణిత భావనలు ఉన్నాయి.
Sine పట్టికలు, బీజగణిత భావనలు ఉన్నాయి.

కాలక్రియా పాదం

దీనిలో శ్లోకాల సంఖ్య- 22
దీనిలో కాలమానం, గ్రహగతుల గురించి ప్రస్తావన ఉంది.

గోళపాదం

దీనిలో శ్లోకాల సంఖ్య- 50
దీనిలో ఉత్తరాయనం, దక్షిణాయనం గురించి ప్రస్తావన, భూమి, సూర్యుడు, చంద్రుడు, కాంతి విహీనానికి గల కారణాల గురించి వర్ణన ఉంది.
గ్రహాల నుంచి సూర్యునికి గల దూరం
సాపేక్ష సిద్ధాంతం భావన
గ్రహాలను లెక్కించే పద్ధతులు
సూర్యుని పరిభ్రమణ మార్గం ఉంది.

నోట్‌: ఈయన ఆర్యభట్టీయం అనే గ్రంథాన్ని రచించినందుకు గుప్త రాజు బుధగుప్తుడు ఆర్యభట్టను నలంద విశ్వవిద్యాలయానికి వైస్‌ చాన్స్‌లర్‌గా నియమించాడు.

ఆర్యభట్ట గణితానికి చేసిన సేవలు

ఈయన Sine పట్టికలను తయారు చేశాడు.
ప్రపంచానికి మొట్టమొదటిసారి‘పై’ విలువ 3.1416గా పరిచయం చేశాడు.
ఈయన త్రిభుజ వైశాల్యానికి, వృత్త వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని తెలియజేశారు.
ఈయన అంకశ్రేఢిలో మొదటి n పదాల మొత్తం Sn = n/2 (2a+(n-1)d)
ఈయన త్రిభజ వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని ఇచ్చాడు. కానీ అది కేవలం సమద్విబాహు త్రిభుజానికి మాత్రమే వర్తిస్తుంది.
ax+by – C (a, b, c అనేవి పూర్ణ సంఖ్యలు) అనే అనిర్వచిత సమీకరణాలను కుట్టుక పద్ధతి ద్వారా సాధించాడు.
దీపం, ఎత్తు, దూరాలను బట్టి నీడలను లెక్కించే పద్ధతులను కనిపెట్టాడు.
భూమి గోళాకారంగా ఉంటుందని, అది సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతుందని తెలిపాడు.

కుట్టుక పద్ధతి

దీన్ని పల్వరైజిర్‌ పద్ధతి అంటారు.
దీన్ని ఆర్యభట్ట ప్రతిపాదించారు.
దీన్ని కంప్యూటర్‌ రంగంలో నేడు విరివిగా ఉపయోగిస్తున్నారు.
వడ్డీ లెక్కల్లో వడ్డీ కనుగొనడానికి, కాలాన్ని కనుగొనడం, వడ్డీరేటును కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని ఇచ్చిన మొదటి భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త.
స్థాన విలువల్లో మనం ప్రస్తుతం ఉపయోగిస్తున్న ఒకట్లు, పదులు, వందలు విధానాన్ని చెప్పిన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త.
ఆర్యభట్ట, ఒక రోజును చెప్పడంలో రెండు విధానాలను అవలంబించారు.

1) ఆర్యభట్టీయంలో- సూర్యోదయం నుంచి మరుసటి రోజు సూర్యోదయం వరకు 1 రోజు
2) ఆర్యభట్టీయ సిద్ధాంతంలో- సూర్యాస్తమయం నుంచి మరుసటి సూర్యాస్తమయం వరకు 1 రోజు

బ్రహ్మగుప్తుడు

క్రీ.శ. 598లో రాజస్థాన్‌లోని భిల్లమల అనే ప్రాంతంలో జన్మించాడు. అందుకే ఇతడిని ‘భిల్లమాచార్య’ అని పిలుస్తారు.
తండ్రి జిష్ణుగుప్తుడు.
వ్యాఘ్రముఖి అనే రాజు సహకారంతో తన పరిశోధనలు కొనసాగించారు.
రచించిన గ్రంథం- బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం
దీన్ని క్రీ.శ. 628లో రచించాడు.
ఈ సిద్ధాంతానికి ప్రధాన భూమిక ఖగోళశాస్త్రం
దీన్ని ఆంగ్లంలోకి ‘కోల్‌బ్రూక్‌’ అనే వ్యక్తిఅనువదించాడు.
ఈ సిద్ధాంతంలో 12వ అధ్యాయానికి ‘గణిత’ అనే పేరు ఉంది.

గణిత

8 దీనిలో అంకగణిత భావనలు, జ్యామితీయ భావనలు, శ్రేఢుల గురించి వివరణ ఉంది.

కుట్టుక అధ్యాయం (18)

ఇది విశ్లేషణలతో కొనసాగుతుంది.

నోట్‌: బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతాన్ని ‘సింధ్‌-హింద్‌’ అనే పేరుతో అరబ్బీ భాషలోకి అనువదించారు.

ఈ బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం సిద్ధాంతపరమైన అంశాల గురించి వివరణ ఇస్తుంది.

కరణఖండ కాద్యక

ఇది ఆచరణాత్మక అంశాల గురించి వివరణ ఇస్తుంది.
ఈ గ్రంథాన్ని ఆర్యభట్ట రచించిన ‘ఆర్యభట్టీయ’ సిద్ధాంతానికి వ్యాఖ్యాన గ్రంథంగా రాశారు.
కరణఖండ కాద్యక అంటే ‘తీపి చెరకుతో చేసిన వంటకం’ అని అర్థం.
ఈ గ్రంథంలో- భూమి గుండ్రంగా ఉందని, నీటికి ప్రవహించడం ఎలా సహజ గుణమో అదేవిధంగా వివిధ వస్తువులు, జీవరాశులను ఆకర్షించడం భూమికి సహజ గుణం అని వివరించాడు.

నోట్‌: ఈయన ఆర్యభట్ట సిద్ధాంతాలను విభేదించి ‘వరహామిహిరుని’ విధానంలో రచనలు చేశాడు.

ఈయనను గణకచక్రచూడామణి అని భాస్కరాచార్యుడు పిలిచాడు.
ఖండాంతరాలు దాటిన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తగా బ్రహ్మగుప్తుడు పేరుపొందాడు.

బ్రహ్మగుప్తుని సేవలు

a+0= a, a-0= a, ax0= 0, a%0= అని చెప్పి ‘0’ భావనను గ్రంథస్తం చేశాడు.
ఈయన అజ్ఞాత లేదా అవ్యక్త రాశులకు యావత్‌, తావత్‌ అని నామకరణం చేశాడు.
ఈయన గణితాన్ని అంకగణితం, బీజగణితం అనే రెండు విభాగాలుగా విభజించాడు.
ఈయన ప్రతిపాదించిన Numerical Analysis (సంఖ్యా విశ్లేషణ) ఆధునిక గణిత భావనలకు ప్రతీకగా నిలిచింది.
Second Order Differensiationను ప్రయోగించిన మొదటి గణిత శాస్త్రవేత్త (రెండో పరిమాణ అవకలన సమీకరణం)

ఉదా :8 nx2+1 = y2 వంటి రూపంలోని అనిశ్చిత సమీకరణాలకు ‘చక్రవాల పద్ధతి’లో సాధనలు ఇచ్చిన గణిత శాస్త్రవేత్త.